DE  LA  FONCTION  CARACTÉRISTIQUE. 
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Décomposons  maintenant  la  vitesse  en  deux  autres , Pune  hori- 
zontale , l’autre  verticale , et  soient  T ^ et  les  demi-forces 
vives  correspondantes  ; on  aura 
T=  T,  + 
et  ‘ > 
m a- 
cos^ip 
G^) 
fd  \jj\  2 
(2) 
Il  en  résulte  pour  la  fonction  des  forces 
U:=jmg  cos  ip.adxp=:mgasimp.  . . . 
et  par  conséquent  pour  les  composantes  de  la  force 
^ dU  ^ dU 
^ =r  — = ü ^ = -7—  '=='m  g et  cos  \p,  . . 
d q)  dxp 
De  (1)  on  déduit  d’ailleurs 
d T 1,1  ^ ^ A 
^ ziz  m œ cos^  ip , = 0, 
dq'  ^ dq  ' 
de  sorte  que  l’une  des  équations  du  mouvement , selon  Lagrange , 
devient 
(3) 
(4) 
^/dT 
dt 
/dT^  dT_^ 
\dq')  dq 
c’est-à-dire 
d’où. 
d (q'  cos^yj)  ^ 
dt  ’ 
qp  ' cos  ^ 1/;  = (7=  constante (5) 
Après  ces  remarques,  nous  obtenons  pour  la  fonction  caracté- 
ristique 
F=2  J T,dt  + 2 j T^dt, 
= ma^  j cos^  1/1  di  2 j T^dt, 
= m j cos^  y>  dqt  + 2 j T^dt; 
(6) 
