146  J.  A.  C.  OÜDEMAyS.  SUR  l’ORBITE  AyyUELLE,  ETC. 
ce  point  est  toujours  parallèle  à la  tangente  à Forbite  terrestre 
menée  au  point  que  la  Terre  occupe  au  moment  considéré; 
6^.  par  rapport  au  centre  du  cercle , toutefois , le  rayon  vecteur 
de  l’étoile  suit  exactement  la  même  loi  que  celui  de  la  Terre; 
seulement,  en  longitude,  l’étoile  a toujours  90°  d’avance  sur 
la  Terre.  | 
La  preuve  de  ces  propositions  n’est,  pas  diflScile  à donner.  j 
Soient  (PI.  Y fig.  1)  ADEG  l’orbite  de  la  Terre,  F le  I 
foyer  où  se  trouve  le  Soleil,  C le  point  auquel  est  arrivée  la  | 
Terre  ; l’angle  A F C est  alors  l’anomalie  vraie  r.  Posant  [ 
AB-=za  et  l’excentricité  de  l’orbite  = e , nous  avons  B F :=:ae:  \ 
r \ 
le  rayon  vecteur  F C étant  représenté  par  r , et  q désignant  I 
l’angle  F C F’  que  les  deux  rayons  vecteurs  font  entre  eux , il  | 
suit  du  triangle  F C F'  y ! 
cos  q — 
^ 2 r (2  a — /•) 
-f-  (2  « — ' r)-  — 4 a - c- 
d’où 
puis 
FH  =:l  = r cos  ^ q a \/  1 — \ 
r 
2a  — r 
Mais  on  a 
a (1  — e^-) 
î 
1 4-  e.cos  V 
2a  — r = 
a (1  A-  2 e cos  V -h  e^) 
1 A-  e co  s V 
par  conséquent 
a (1  — 
\/  1+2  e cos  V A- 
La  surface  totale  de  l’ellipse  est  = a^  \/  1 — Xtt.  Soit  la 
durée  de  la  révolution  = T secondes , Faire  décrite  par  le  rayon 
