J.  A.  C.  OUDEMAKS.  SUR  l’oRBITE  ANNUELLE,  ETC.  147 
0/"^  \ / 1 ~~  ^ ^ X TT 
vecteur  en  une  seconde  est  alors  = ^ M = t ^ s , 
si  s représente  la  vitesse  linéaire  de  la  Terre  en  une  seconde. 
Nous  avons  donc 
s = \/  1 2 e cos  V e‘^ , 
Appelons  maintenant  S la  vitesse  de  la  lumière , A la  distance 
de  l’étoile,  l la  grandeur  du  déplacement  apparent  de  l’étoile 
dans  un  plan  parallèle  au  plan  de  l’elliptique;  on  a 
l = — = -^4  X \/  1 2 e cos  V e^, 
S sTs/l  — e^ 
La  direction  dans  laquelle  s’opère  ce  déplacement  est  indiquée 
par  l’angle  HJ  C que  la  tangente  fait  avec  le  grand  axe  de 
l’orbite  terrestre';  cet  angle  est  évidemment  z=.v  90^  — 
Si  donc , dans  la  fig.  2 , on  fait  l’angle  A'  F'  C égal  à cette  valeur 
et  F'  C C sera  le  lieu  où  l’étoile  paraît  se  trouver.  Les 
coordonnées  de  ce  point  sont 
C D'  T=x=  — Isin^D  — i q) , 
F'  D'  = y -=z  Icos  {v  — \ q). 
A l’aide  de  la  valeur  donnée  ci-dessus  pour  cos  ^q  on  trouve 
aisément 
sin  ^ q = 
e sin  V 
puis 
\/  (1  2 e cos  V + e^) 
sin  (v  — ^ q)-=. 
sin  V 
cos  {v  — i ^)  = 
par  conséquent 
x = — Ax  — 
\/  (1  -h  2 ecos  V 4-  e‘^) 
cosv  e 
\/  (1  2 ecosv 
2iTa 
S T \/  1 — 
sin  V 
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