148  J.  A.  C.  OUDEMANS.  SUR  l’oRBITE  ANNUELLE,  ETC. 
yz=i  A X . (cos  V 4-  e). 
S T\/l  — c2 
A la  rigueur,  A n’est  pas  constant,  attendu  que  la  distance 
de  l’étoile  au  Soleil  change  à raison  de  la  révolution  de  la  Terre 
autour  du  Soleil  ; mais , vu  le  grand  éloignement  des  étoiles  fixes  , 
la  différence  est  tout  à fait  insensible.  Elle  disparaît  même  entière- 
ment quand  on  ne  considère  que  le  déplacement  angulaire;  si, 
en  effet,  nous  prenons  chaque  fois  pour  unité  un  déplacement 
qui,  vu  de  la  Terre,  se  présente  sous  un  angle  de  une  seconde , 
les  expressions  trouvées  doivent  être  divisées  par  Asin\\  et 
en  posant 
2 TT  a 
— ■ _ = « î 
S Tsin 
nous  obtenons  les  deux  équations  simples 
xz=  — « sin  V ■=.  a cos  {v  + 90°) , 
îj  ■=.  U cos  V A-  CK  e = U sin  {v  A-  90®)  + « c , 
qui  impliquent  les  propositions  énoncées  ci-dessus.  Dans  la  seconde 
de  ces  équations , « c est  égal  à la  ligne  B'  F’  de  la  figure  ; en 
d’autres  termes,  c’est  l’excentricité  de  l’orbite  apparente  circu- 
laire de  l’étoile,  excentricité  qui,  par  rapport  au  rayon  a,  est 
la  même  que  celle  de  l’orbite  terrestre. 
Toutes  les  étoiles  paraissent  donc  parcourir  un  cercle  excen- 
trique pareil  à celui  que  représente  la  fig.  2 ; dans  tous  ces  cercles 
l’axe  B ' F'  est  dirigé  du  même  côté , à savoir , perpendiculaire- 
ment à la  direction  du  grand  axe  de  l’orbite  terrestre. 
Il  suit  de  là  que  l’orbite  apparente , que  chaque  étoile  décrit  en  ■ 
vertu  du  rapport  existant  entre  la  vitesse  de  la  lumière  et  celle 
de  la  Terre , est  une  ellipse  ayant  un  demi-grand  axe  = « = 
2 TT  a 
S T sin  1"  ’ 
dirigé  parallèlement  à l’écliptique,  et  un  demi-petit  axe  égal  à 
