152  J.  A.  C.  OUDEMAXS.  SUR  L ORBITE  ANNUELLE,  ETC. 
droites  telles  que  F'  C (fig.  2),  qui  sont  dirigées  perpendiculai- 
rement k F L et  proportionnelles  à sa  longueur , tombent  aussi 
sur  une  circonférence  de  cercle. 
La  proposition  est  ainsi  démontrée,  mais  la  grandeur  exacte 
du  petit  cercle  décrit  par  l’étoile  ne  peut  être  trouvée  que  par 
le  raisonnement  employé  ci-dessus. 
Dans  le  cas  où  l’orbite  de  la  Terre,  au  lieu  d’être  elliptique, 
serait  parabolique  (voir  fig.  3),  on  voit  facilement  quelle  modi- 
fication subirait  l’orbite  apparente  de  l’étoile.  L’excentricité  serait 
alors  =:  1 , c’est-à-dire  que  l’étoile  elle-même  se  trouverait  à la 
circonférence  du  petit  cercle  d’aberration.  La  droite  F'M^  qui 
joint  ce  point  au  centre , serait  perpendiculaire  à Taxe  de  l’orbite 
parabolique  de  la  Terre.  Pendant  que  la  Terre  parcourrait  la 
première  moitié  de  son  orbite,  l’étoile  semblerait  se  mouvoir  le 
long  du  demi-cercle  F'  X M ; le  diamètre  F'  M serait  de  nou- 
veau égal  à 
s . 2 k 2/.- X 497,78 
A X 
S sin  1 
^ X 
86400  \/ P S sin  V 86400  \/  p sin  V 
_^x  497,78>/2__28',9 
86400  Sîw  1"\/  q \/  q 
Si  l’orbite  de  la  Terre  était  une  hyperbole  (voir  fig.  4) , l’orbite 
apparente  de  l’étoile  resterait  toujours  un  cercle;  mais,  comme 
l’excentricité  du  lieu  de  l’étoile  serait  alors  > 1 , l’étoile  F se 
trouverait  en  dehors  du  cercle,  F ^4  et  5 seraient  les  tangentes 
menées  de  F'  au  cercle  d’aberration,  et  ces  tangentes  seraient 
parallèles  aux  asymptotes  de  l’hyperbole.  Aussi  longtemps  que 
la  Terre , encore  très  éloignée  sur  la  première  branche  de  l’hyper- 
bole, se  rapprocherait  du  périhélie  avec  une  vitesse  uniforme, 
l’qtoile  semblerait  immobile  en  A;  et  dui-ant  le  parcoui*s  total 
de  l’orbite  hyperbolique  l’étoile  décrirait  l’arc  A M B , apparte- 
nant au  cercle  dont  le  demi-diamètre  est  égal  à 
k \/ P k \/ pj  X 497,78  — / 
86400  S sin  1"  “ 86400  sin  1"  - ’ “ V i » 
