164 
G.  F.  W.  BAEHR.  SUR  LE  PRINCIPE 
dantes  entre  elles , leurs  valeurs  en  fonctions  de  x , qui  rendront 
maximum  ou  minimum  l’intégrale  proposée,  seront  déterminées 
généralement  par  les  équations  différentielles  simultanées 
^=0,  Z'zziO, 
D’après  cela  soit  à trouver  la  courbe,  entre  deux  extrémités 
fixes,  pour  laquelle  l’intégrale 
(1) 
y,  z)ds. 
ds  désignant  l’élément  de  l’arc,  ou,  prenant  x pour  variable 
indépendante , l’intégrale 
ds 
f \{x,y,z)^^dx 
J dx 
sera  un  minimum. 
On  aura  les  équations 
qp  -Ji 
d dx 
= 0, 
dcp  d s 
d y dx  dx  d s 
dx 
dz 
(fi  — 
d cp  d s d dx Q 
dz  dx  dx  d s ’ 
dx 
ou,  développant  les  seconds  termes. 
d(f  ds 
ds  1 
dx  1 
4_  ^y 
dx'^  dx  \dx>  _ 
dy  dx 
ds^ 
dx"^ 
dcp  ds 
ds  1 
dx  1 
r d‘^z  dz  fdcp\l^ 
dx^  dx  \dx'  J 
d Z dx 
ds’^ 
d^ 
dy  d"^  s 
^ dx  dx‘^ 
dz  d‘^  s 
dx  dx^ 
= 0, 
= 0 
où  est  la  dérivée  totale  de  qp,  en  y regardant  ^ et  2;  comme 
\dzj 
fonctions  de  x. 
