166 
G.  F.  W.  BAEHR.  SUR  LE  PRINCIPE 
Mais  ces  équations,  où  cp  est  une  fonction  quelconque  ne 
renfermant  point  de  dérivées,  admettent  une  solution  générale, 
qui  semble  conduire  de  la  manière  la  plus  naturelle  au  principe 
de . mécanique  connu  sous  le  nom  de  principe  de  la  moindre 
action.  En  y considérant  y z comme  des  fonctions  d’une 
certaine  variable  indépendante  ty  elles  deviennent 
dx 
dcp 
_dy_ 
dcp 
cp  \ 
rdx 
d^y 
d^x' 
dt 
dy 
dt 
dx~ 
"ds’^ 
Vdt 
dp 
dt 
dp. 
d P 
dx 
dcp 
dz 
dcp 
Vdx 
d^z 
dz 
d'^x 
dt 
d Z 
dt 
dx~ 
"ds^ 
\_dt 
dt 
Jt\ 
dt^ 
et , sous  cette  forme , l’on  voit  tout  de  suite  que  l’on  satisfait  à 
ces  équations  en  posant 
pourvu  que 
d^x  dœ 
dp  dx 
dP  dy 
d"^  Z d(p 
dp  ^ dz^ 
ds 
(3) 
(4) 
ce  qui  est  en  elîet  une  conséquence  des  trois  dernières,  lesquel- 
, . , ..  , dx  dy  dz  J 
les , multipliées  respectivement  par  j — - , donnent  en 
dt  dt  d t 
prenant  la  somme  de  ces  produits 
ds  d"^  s dcp 
dt  dp  ^ dt 
Les  équations  (3)  montrent  que  la  courbe , pour  laquelle  généra- 
lement l’intégrale  devient  un  minimum , est  précisément  la  courbe 
qui  serait  décrite  par  un  point  matériel  libre , sous  l’action  d’une 
