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G.  F.  W.  BAEHR.  SUR  LE  PRINCIPE 
les  mêmes  équations , que  si  dans  (5)  on  fait  iV'  = 0 , ce  qui 
constitue  le  principe  de  la  moindre  action  pour  le  mouvement 
d’un  seul  point. 
2.  Pour  faire  une  application  analytique  de  ce  principe,  soit 
proposé  de  trouver  la  courbe  pour  laquelle  l’intégrale 
f ’ v/y"  + ds 
sera  minimum. 
Alors  on  a (jp  = , et  les  équations  (3)  deviennent 
cPcc dP-ij à'^z ^ 
dont  on  a immédiatement  les  intégrales: 
x=zAt-\-A^^  tj  z=z  B e + B ^ e~^ ^ Z Ce  + C ^e~’\ 
où , en  vertu  de  (4) , les  constantes  arbitraires  sont  liées  par  la 
relation 
A‘^znABB'  + 4 (7(7' [a) 
Eliminant  t , on  obtient  pour  les  équations  de  la  courbe  les 
chaînettes 
X — 
y=z  Be  ^ 
B, 
X — A' 
X — A'  X — A' 
z=Ce^  -h  C^e 
dans  lesquelles  il  reste  encore  cinq  constantes  arbitraires,  tan- 
dis que  l’on  n’aurait  que  quatre  équations  pour  les  déterminer , si 
les  valeurs  de  i/  et  àe  z relatives  aux  limites  Xq  et  x^  sont 
données.  Il  faut  donc  que  l’on  puisse  réduire  le  nombre  de  ces 
constantes , et  en  effet , on  peut  écrire  la  première  des  équations 
précédentes  sous  la  forme 
X — A'  ^ X— A' 
y = V~BB, 
OU , posant 
