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G.  F.  W.  BAEHR.  SUR  LE  PRINCIPE 
laisser  de  côté  la  deuxième  équation.  Les  deux  autres  donnent  alors 
dx  . dz‘^  1 ^ 
— z=zA, zz:  ^ — —+  B, 
dt  dp  Z — Zq 
et,  en  vertu  de  (4)  on  aura 
-hB  = 0 ou  B = -^  A\ 
donc 
dt  Z — Zq 
et  par  suite 
— z=\/  1 — gp) 
dx  A^  (z  — Zjj) 
ce  qui  est  l’équation  différentielle  de  la  cycloïde. 
Pour  la  courbe  dont  le  moment  d’inertie  par  rapport  à l’axe 
des  X est  un  minimum  on  aura:  (p  = z^ , et  elle  sera 
déterminée  par  les  équations 
dr^ 
= 2(y^  +z'^)y 
7 
— -=:2(^2 
dp  V'/  -r  ; 7 
dont  les  deux  dernières  montrent  que  sa  projection  sur  le  plan 
des  y Z sera  la  courbe  décrite  par  un  mobile , sous  l’action  d’une 
force  centrale  répulsive  et  proportionnelle  à la  troisième  puissance 
de  la  distance , l’origine  étant  le  centre  de  la  force.  La  première 
donne 
et,  éliminant  au  moyen  de  celle-ci  la  variable  t dans  les  deux 
dernières,  on  obtient 
