DE  LA  MOINDRE  ACTION. 
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= +z^), 
dx^ 
' dx-^ 
pour  les  équations  différentielles  de  la  courbe. 
3.  Si  les  fonctions  y et  z sont  assujetties  à satisfaire  à une 
équation 
F{x,  y,  «)  = 0,  (6) 
on  a,  au  lieu  des  deux  équations  K~0  Æl'  = 0,  pour  la 
condition  du  maximum  ou  minimum,  l’équation 
k‘—  — K'—  =0 
(7) 
dz  dy 
Ainsi,  quand  dans  l’intégrale  (1)  les  fonctions  ^ et  2;  doivent 
satisfaire  à (6),  l’équation  (7)  sera  la  différence  des  produits  de 
la  première  (2)  par  et  de  la  seconde  (2)  par  ce  qui, 
dz  dy 
ayant  égard  à ce  que  (6)  donne 
dF  dF  dy 
dx  d y dx 
dzdx 
se  réduit  alors  à: 
/c?(jp  dF 
^dy  d Z 
[{ 
dHjdF 
dx^  d Z 
d'^zdF\  {dzd'^y 
~dx^  dyf  ^dxdx“ 
dx^ 
ou , en  considérant  x,  y et  z comme  des  fonctions  d’une  certaine 
variable  indépendante  à 
ÊdF  dcpdF\dx  /dcpdF 
^dz  dzdy^dt  ^dzdx 
(p  rld^ydF  d^zdF\dx  ïd'^zdF  d‘^xdF\dy  id'^xdF  d’^ydFVl 
ds^  Wdt"^  d Z dt'^  dy/ dt~^\df^  dx  dt^  dz^  dt~^^dt^  d y dt‘^dx/\ 
