DE  LA  MOINDRE  ACTION. 
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Prenant  Taxe  des  0 dans  le  sens  de  la  pesanteur,  et  dési- 
gnant par  0Q  et  , les  ordonnées  des  points  extrêmes,  l’intégrale 
qui  doit  être  minimum  sera  encore 
/; 
ds 
donc 
1 
ds 
d t 
(8)  deviennent 
d‘^x 
dx 
dP'^ 
d-^y  _ 
dt^ 
dy 
d'‘z_  1 
dp  0(0  — 
«0) 
éliminant  X entre  les  deux  premières,  l’on  obtient 
dF  d-x  dF  d^y 
dv dp  d zdP 
1/ 
Si  la  surface  est  de  révolution  autour  de  l’axe  des  0,  on  a 
■?’(*)  y,  z)z=x^  — (f  («), 
de  sorte  que  la  dernière  équation  donne  dans  ce  cas 
y 
d^x 
dp 
J-iy=o, 
dt^  ’ 
dont  l’intégrale  est 
ou,  éliminant 
c’est-à-dire  : 
dx 
dt 
dx 
= C(onst.) , 
dt 
dy  ^ ds 
y — — X C: , 
ds  ds  dt 
dx  dy  ^ , , 
