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G.  F.  W.  BAEHR.  SUR  LE  PRINCIPE 
Si  dans  celle-ci  l’on  introduit  la  vitesse  x>  du  mouvement  dans 
la  courbe  sous  l’action  de  la  pesanteur,  on  a 
— \/25'  («  — «„)  = «>, 
et  l’équation  précédente  devient 
C 
y d X — xdy  zn dt , 
laquelle  exprime  la  propriété  connue  de  la  brachistochrone , que 
l’aire  décrite  à chaque  instant  par  la  projection  du  rayon  vecteur 
sur  un  plan  horizontal  est  proportionnelle  au  cari*é  de  la  vitesse 
du  mobile. 
4.  On  obtient  beaucoup  plus  simplement  les  résultats  précé- 
dents, si  l’on  introduit  d’abord  une  nouvelle  variable  indépen- 
dante t. 
L’intégrale  (1)  devient  alors 
et  les  conditions  pour  le  maximum  ou  minimum  sont 
dx 
d(f>  d s'  d*^  dt 
dx  dt  dt  ds 
dt 
% 
d(p  d s d ^ dt 
dy  dt  dt  ds 
dt 
dz 
dcp  d s d ^ d t 
dz  dt  dt  ds 
dt 
if>) 
ds^ dx^  dy‘^  dz‘^ 
OU 
