DE  LA  MOINDRE  ACTION. 
177 
dx, 
a,  m . — ?-  „ 
dœ  d dt^^.dF  ^ 
dXj  dt  G dx^ 
dy. 
m m , — 
d,  ' dt 
dœ 
- Z_(y  — 
dy^  dt  G 
+ ^ X — =0, 
dy, 
dz. 
CD  m,  — i-  „ 
dœ  d dt  ^ . dF  ^ 
J— G — H-  ^ A = O , 
dz,  dt  G • dx"^ 
dx^ 
cpm^  I 
d dt 
dcf) 
dx’^  dt  G 
+ 2’  I ~=0, 
dz^ 
où  l’on  doit,  sous  le  signe  .2",  donner  des  indices,  de  1 à A;, 
simultanément  aux  facteurs  indéterminés  X et  aux  fonctions  F. 
Si  l’on  développe  les  deuxièmes  termes , et  qu’on  multiplie 
ensuite  ces  équations  respectivement  par  les  dérivées  de^,  , 
2;,  , X2  • • • . par  rapport  à la  somme  des  produits  donnera, 
ayant  égard  aux  équations  de  condition , l’équation  identique  : 
dcp  dG 
G Cf)  — — 
dt  dt 
d cp 
dt  G 
de  sorte  que  pour  déterminer  les  fonctions  inconnues  on  peut 
prendre  entre  les  variables  x^  , y ^ ...  encore  une  relation  arbi- 
traire qui  contient  t. 
Si  donc  on  pose  : (]p  = «i , ou 
dy"^  dz"^  \ 
dt^  )' 
{d) 
on  obtient,  développant  les  deuxièmes  termes  et  transposant. 
Archives  Néerlandaises,  T.  XIV.  12 
