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a.  F.  W.  BAEHR.  SUR  LE  PRINCIPE 
m 
m 
m 
d^x.  dœ  , _ . dF 
L zz:  qp  + Z A 
dt^  dx^  dx^ 
J.  y 2 
dt"^  dy  ^ dy  ^ 
dt"^  dz^  dz^ 
d‘^x^  dq>  . dF 
dt^  ^ dx^  dx^  ^ 
• (^) 
d’où  inversement 
„ {dxd’^x  dy  d‘^y  dzd^z\  dœ 
2,  m ( — — ■ -I — ^ — Z -I 1 z=  œ , 
\dtdP  dt  dt'^  dtdt^J  dt 
ce  qui  s’accorde  avec  (d). 
Ces  équations  sont  celles  du  mouvement  d’un  système  de 
points  matériels  m , à liaisons  données  par  les  fonctions  F z=zO 
et  sous  l’action  de  forces  dont  iqp^  serait  la  fonction  des  forces. 
Réciproquement,  si  dans  un  tel  système  les  composantes  des 
forces,  parallèles  aux  axes  des  coordonnées,  sont  les  dérivées 
d’une  fonction  ip  (x^  ^y  z^  ^ x^  . . .)  seulement  des  coordonnées 
de  ces  points,  on  aura,  v désignant  la  vitesse,  l’équation  des 
forces  vives, 
2:  m = 2 xp  (x^  ^ y ^ . . . ) H-  C(onst.) , 
et  cette  expression,  comme  dans  le  cas  d’un  point  libre,  ne 
changera  pas  si  l’on  ajoute , sans  changer  les  liaisons , des  forces 
normales  aux  trajectoires  des  différents  points.  Par  l’introduction 
de  ces  forces  les  trajectoires  changeront , mais  on  pourra  les  faire 
passer  par  les  mêmes  points  extrêmes.,  parce  que  chaque  coor- 
donnée, exprimée  en  fonction  du  temps,  contiendra  deux  con- 
stantes arbitraires. 
