DE  LA  MOINDRE  ACTION. 
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Si  donc  on  prend 
IP  = v/ 2 v- («1  > 2/i  . «1  ) . . .)  + C, 
il  suit,  de  ce  qui  précède,  que  l’intégrale 
qui  acquiert  des  valeurs  différentes  suivant  qu’on  ajoute  des  forces 
normales  différentes,  sera,  généralement  parlant,  minimum  lors- 
qu’il n’y  a pas  de  forces  ajoutées,  parce  qu’alors  les  valeurs  de 
î y il  ^ \i  ^2  • • * fonctions  du  temps  t sont  déterminées 
par  les  mêmes  équations  que  les  équations  (e)  lesquelles  donnent 
le  minimum  l’intégrale  (c). 
A la  place  de  (/*)  on  peut  aussi  écrire 
s/  2^  mv^  V/  Z . 
^ ^ dt^  ' 
d s étant  l’élément  de  la  courbe  décrite  par  un  point  du  système , 
ou  encore 
I Z m dtj 
ou  bien,  si  pour  éliminer  le  temps  on  change,  dans  chaque 
terme  sous  le  signe  Z,  vdt  en  ds^ 
Z J m V ds, 
où  il  convient  d’écrire  le  signe  Z devant  le  signe  intégral , parce 
qu’après  l’élimination  du  temps  les  intégrales  n’ont  plus  les 
mêmes  limites. 
Le  minimum  de  cette  somme  d’intégrales,  qui,  lorsque  les 
forces  appliquées  à un  système  à liaisons  sont  les  dérivées  d’une 
fonction  des  coordonnées  des  points,  a généralement  lieu  quand 
le  système  passe  d’une  position  à une  autre  sous  l’action  de  ces 
forces  seules,  constitue  le  principe  de  la  moindre  action  pour 
un  système  de  points. 
Delft,  Avril  1879. 
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