NOTE 
SUR  LE 
NOMBRE  DE  FOIS, 
qu’avec  un  nombre  donné  de  dés,  on  peut  jeter  une  somme 
donnée;  et  sur  une  application  de  cette  règle, 
PAR 
D.  BIERENS  DE  HAAN. 
1.  Dans  les  jeux  qui  se  jouent  avec  un  ou  plusieurs  dés , le  plus 
grand  rôle  appartiennent  ordinairement  au  nombre  des  points 
jetés:  c’est-à-dire,  à la  somme  des  chiffres  (1  à 6)  qui  se  trouvent 
être  amenés  dans  les  plans  supérieurs  de  ces  cubes.  Or,  cette 
somme  peut  quelquefois  se  composer  d’éléments  bien  différents. 
La  probabilité  Wg  d’avoir  un  nombre  de  points  donné  g est  un 
problème  de  la  théorie  des  chances  à priori , puisqu’on  peut  déter- 
miner par  l’analyse  tant  le  nombre  N de  tous  les  cas  possibles , 
que  le  nombre  % de  cas  favorables,  où  le  nombre  des  points 
revient  justement  au  nombre  donné  g.  On  voit  qu’il  s’agit  ici 
d’un  problème  de  la  théorie  des  combinaisons  de  classe  donnée, 
à somme  donnée,  avec  exclusion  de  quelques  éléments. 
2.  Commençons  par  les  cas  les  plus  simples , d’abord  par  celui 
d’un  seul  dé.  Alors  pour  chaque  nombre  1 à 6 , on  a % = 1 ; 
tandis  que  Nz=i  ^ rig  6.  Par  conséquent , pour  g égal  à 1 jus- 
qu’à 6 , on  a toujours 
z=  1 : 6. 
