374  D.  BIERENS  DE  HAAN.  NOTE  SUR  LE  NOMBRE  DE  FOIS , ETC. 
10  ^ 
w.=w,.=  =Z  0.0462964 
® ‘216  108 
WyZ=w,,=—  = ^ = 0Md44U 
’ 216  72 
91  7 
w.=zw, = 0.0972222 
' ''  216  72 
îVa  = iv,.=—  =0.1157407 
« 216 
— A = 0 125 
iv,o—i«t,  — 216~  8 “ ■ 
4.  Nous  venons  de  voir  que,  déjà  pour  trois  dés,  la  loi  que 
suivent  les  nombres  % n’est  point  évidente  ; au  lieu  de  la  chercher , 
passons  plutôt  tout  de  suite  au  cas  général,  et  posons-nous  la 
question  suivante.  Soient  k dés:  quel  est  le  nombre  n^g.k)  de 
cas  où  l’on  obtient  un  nombre  de  points  g?  Puisque  le  nombre 
de  tous  les  cas  possibles  est  ici  iV'  = 6^ , on  a pour  la  probabilité 
du  nombre  g 
xog  ■=  n{g,  i)  : 6^. 
D’après  le  théorème  de  Bernoulli  relatif  au  calcul  des  probabi- 
lités, si  l’on  prend  le  développement 
Q = {iv^a  H-  w‘^b  + IV^c  H-  -i-  IV^^e  -h  ^ 
on  trouve  tous  les  cas  favorables  pour  le  nombre  g de  points 
jetés,  dans  les  termes  iVa^'-  wb^  tVc^'  tvd!^  iVe^  iVz^  où  l’on  a «+(5+ 
/-(-ô  + 6H“Ç  = ^.  Donc  la  somme  des  coefficients  polynômaux 
respectifs  donnera  le  nombre  de  fois  que  la  combinaison  voulue 
a lieu:  mais  ce  nombre  ne  changera  pas,  lorsqu’on  prendra 
tous  les  Wi  égaux  à un  seul  iv.  Dès  lors  on  trouve 
Q'zz.w^  (1  H-  -V-  = lü^ 
/I — ^ 
\T^v)  ' 
Mais 
= îv^  (1  — w^y  (1  — w)—^. 
(1  — W^yz=z  \ ^ 
^ * 112 
(1  — w)—^=l-{--w  + - 
^ ^ 1 12 
kk — 1 k — 2 J 3 
ï ~2 
+ . 
k k 1 k -f-  2 
ï "T 
W' 
3 
