378  D.  BIERENS  DE  HAAN.  NOTE  SUR  LE  NOMBRE  DE  FOIS  , ETC. 
OÙ  les  Am  sont  les  coefficients  de  faculté  pour  le  (Zj — l)ième  ordre. 
Dès  lors  on  trouve  les  termes  de  puissance  qui  résultent 
du  développement  des  facultés  dans  la  série  (4),  suivant  cette 
dernière  formule , successivement  comme  suit  : 
qk—\/~\  y contribue  +( — 
— 1/— ly  contribue 
k—2 
-\~Ak- 
/ k — ^ \ 
(j^k  l 3_j_ — 1)^"  ^ — ^Al 
— 2«)^— 1/— 1 y contribue 
( — l)k  — ka)k—^/—^  y contribue 
Prenons-en  la  somme  par  colonnes,  et  nous  trouverons  pour 
le  coefficient  de  quelque  Ak—s 
ggti.) 
Maintenant  posons  le  développement  connu 
\v -^2vx-^^vx^ 
