D.  BIERElSrS  DE  HAAN.  NOTE  SUR  LE  NOJÆBRE  DE  FOIS  , ETC.  379 
OÙ  [xp-^  est  une  fonction  connue  de  degré  ^ -1.  Multiplions-le 
par  l’autre  développement  connu  du  binôme 
alors  le  coefficient  du  terme  dans  le  produit  sera 
[k—2)P—  Qj  {k  — 3)p...  + {—  1)^-1  J j iK 
Multiplions  de  part  et  d’autre  par  (1 — : alors  au  premier 
membre  ce  coefficient  deviendra  celui  de  xP+^:  mais  au  second 
membre  la  plus  grande  puissance  est  lap — lième*  par  conséquent 
ce  coefficient  devra  être  zéro  pour  toute  valeur  de  k depuis  zéro. 
Or,  prenons  p-=zk  — l — s et  multiplions  par  ( — ly-,  le 
résultat  coïncidera  pour  le  coefficient  réduit  de  quelque  Ak—s. 
Par  suite , la  sérié  totale  pour  vi{g,k)  s’annule  en  effet , comme 
nous  venions  de  le  supposer. 
6.  Mais , pour  le  calcul  des  nombres  n^g  k)  dans  une  table , on 
peut  trouver  des  voies  plus  faciles. 
En  premier  lieu , la  série  (2)  devient  pour  ^ 1 , au  lieu  de  g , 
n{g-^l,k)  = 
(k\  (g^6y-l/~l 
\lj 
p-1/1 
Pour  prendre  la  différence  des  deux  séries  (2)  et  (5),  obser- 
vons qu’on  a 
et 
(g--6ay-i/~i  __  (g— 6a)  (g—6a—l)&-2/-i 
Ik-l/l  1^— l/l 
__  (g-ea-.i)k~2/-i  ^ 
1^— 1/1  ik~i/ï  ’ 
de  sorte  que  la  différence  des  deux  fractions  correspondantes 
devient,  après  réduction. 
{g  _6a--l)^-2/-l 
(g—ea—l)^-2/-i 
lk—2/l 
