380  D.  BIERENS  DE  HAAN.  NOTE  SUR  LE  NOMBRE  DE  FOIS  , ETC. 
Par  conséquent  on  trouve 
=(n)-(î)  (U)  - © tï)  - *«> 
«(ÿ+l.i)— «(y.i) 
Ensuite,  si  dans  la  série  (2)  on  change  k en  Æ+1,  il  viendra 
i*/i  V 1 ) i*/i  V 2 y ivi 
Afin  d’effectuer  ici  la  soustraction  des  deux  séries  (2)  et  (7), 
observons  d’abord  que 
\ a ' P7i  “ Wi  P/ï  ’ 
— 6a— 1)^-  V-i. 
li-i/i  — \a/i  ■ P7Ï  ’ 
et  que  par  suite  la  différence  des  ternies  correspondants  donnera 
K‘  + 1)  to  - +«)•]; 
or,  ceci  n’a  pas  lieu  auprès  du  premier  terme,  où  au  contraire 
cette  différence  devient 
(s— 
li/1 
[{g-k)-kl 
Finalement,  on  trouve  donc 
+ [(fc  + 1)  (y  - 2 Æ)  - 2 (5  + 6)]  - . . ■ (8) 
Les  deux  formules  (6)  et  (8) , mais  surtout  la  première , sont 
très  propres  à déduire  les  nombres  n^g.k)  successivement  des  valeurs 
déjà  connues.  De  cette  manière,  on  a calculé  la  table  suivante. 
