382  D.  BIEREÎfS  DE  HAAN.  NOTE  SUR  LE  NOMBRE  DE  FOIS  , ETC. 
7.  Dans  l’emploi  de  cette  table,  il  ne  faut  pas  oublier  que 
n{^.k)  désigne  le  nombre  des  cas  favorables  parmi  6-^  cas  possi- 
bles. Lorsqu’on  trouve,  par  exemple, 
M(2.])  = n(2.2)  “ 1,  n(3.1)  = ?q3.3)  = 1,  W(4.1)  = W(4.4)  = 1, 
^(4.2)  =:  n(4.3)  = 3,  n(5.1)  = M(5.5)  = 1,  n{h.2)  =fl{hA)  = 4, 
W(6.1)  = ^(6.6)  = 1 , W(6.2)  = ^^6.5)  = 5 , ^^(6.3)  = W(6.4)  = 10  , 
n(7.2)  = n(7.6)  = 6,  ?l(7.3)  — W(7.5)  = 15  , ^(8.3)  = ^(8.6)  = 21  , 
n(8.4)  = ^(8.5)  = 35,  W(9.4)  = ^(9.6)  = 56  , W(10.5)=  W(10.6)=  126  , 
les  probabilités  correspondantes,  où  il  faut  diviser  ces  nombres 
respectivement  par  6^,  donneront  des  résultats  tout  différents. 
Au  contraire,  on  trouve  une  probabilité  égale  dans  le  cas 
suivant. 
15  5 
«^(14.3)  = — r=  — et  it’(i4.5)  = 
— A- 
'6^  “ 72’ 
de  sorte  qu’il  est  tout  aussi  probable  de  jeter  14  avec  3 dés 
qu’avec  5 dés. 
L’observation  que  l’on  vient  de  faire  à l’égard  de  l’égalité  de 
quelques  n(g.k) , on  la  trouve  confirmée  par  la  formule  (8) , dans 
le  cas  de  g pair;  puisque  alors,  au  premier  terme,  le  facteur 
[g  — 2k)  s’annule  pour  g = 2k.  Dans  le  second  terme , au  con- 
traire , le  facteur  {k-\-l)(^ — 2k) — (5^'+6)  devient  = — {bk  + 6) ; 
mais  la  faculté  {2  k — 7)/t— i/-i  a pour  dernier  facteur  {k  — 5), 
de  sorte  que  cette  faculté  s’évanouit  pour  toutes  les  valeurs  A:  < 5. 
Lorsque  ensuite  il  vient  2â;>  10,  ce  second  terme  y reste, 
et  plus  tard  encore  les  termes  suivants.  Par  conséquent,  on  ne 
saurait  avoir  n(2g.&)  "=  7i(2g.&+i)  pour  une  valeur  A;>5;  les  cas 
mentionnés  sont  donc  les  seuls. 
Maintenant  passons  à une  valeur  g impaire:  et  à cet  effet 
cherchons  la  différence  de  n{ÿ.k+2)  et  U[jg.k)>  On  a d’abord 
{g  _ 1)*+1/-1  +2\(ff-  7)i+l/-l 
li  + 1/1  1 ) li+1/1 
fk  + 2\  (g  — 13^+1 /-I 
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