386  D.  BIEREXS  DE  HAAX.  NOTE  SUR  LE  NOMBRE  DE  FOIS  , ETC. 
1 7 , dans  3 cas  il  y a perte  ; 
18,  dans  1 cas  il  y a perte. 
Il  peut  encore  se  couvrir  par  les  nombres 
7,  8,  9,  11,  12,  13  ou  14, 
en  a = 15,  21,  25,  27,  25,  21  ou  15  cas  possibles. 
Au  second  coup,  il  y a donc  respectivement  a cas  de  gain, 
en  face  des  27  cas  de  perte  pour  le  nombre  10;  donc  il  y a 
216  — [a  + 27)  = 189  — a cas  où  il  faut  passer  à un  troisième 
coup,  dont  la  probabilité  sera  par  conséquent 
189  — a 
216  ■ 
Pour  ce  troisième  coup  et  pour  tous  les  coups  suivants  la  règle 
a n’est  plus  applicable , mais  est  remplacée  par  la  règle  g : donc 
le  nombre  des  coups  est  indéterminé.  Seulement,  pour  chacun 
d’eux,  il  y a toujours  a — 27  cas  de  gain  et  189  — a cas  d’un 
coup  ultérieur. 
Donc,  pour  calculer  l’espérance  mathématique  de  gain,  après 
le  deuxième  coup,  on  trouve 
(n-27)  jl  + 
= {a 
189— a 
216 
— 27)  - 
/189— «y  ^ ^189— 
V 216~  / V 216  / 
/_ 
1 
1 — 
189  — « 
216 
(a  — 27) 
216 
216— (189-n) 
216 
= {a  — 21) 
216 
27  -(-  d 
= 216 
g- 27 
g -f-  27 
Or , on  trouve  l’espérance  mathématique  de  gain  avant  le  second 
coup  en  multipliant  l’espérance  trouvée  par  la  probabilité  de  jeter 
le  nombre  a?  à ce  deuxième  coup , c’est-à-dire  par  ; par  con- 
séquent elle  devient 
o-i  n g — 27  g g — 27 
216 = g 
g -h  27  216  g H-  27 
En  suite  du  raisonnement  qui  précède,  on  se  trouve  conduit 
aux  calculs  consécutifs  exposés  dans  le  tableau  suivante. 
