388  D.  BIERENS  DE  HAAN.  Î^OTE  SUR  LE  NOMBRE  DE  FOIS  , ETC. 
En  y ajoutant  le  gain  suivant  la  règle  c,  tel  que  nous  l’avions 
trouvé  ci-dessus,  on  a pour  gain  total 
74  971 
(27  -I-  10)-(l  + 3 + 64-10-t-6  + 3H-l)--3400  — : 216=-8--~; 
^ ^ ^ 91  364 
et  par  conséquent  pour  l’espérance  de  gain  au  premier  coup 
■w 
1 0 
= -8  21^:216:..-  1061 
364  26208 
W 
1 • 
Car,  si  la  chance  livrée  pour  le  servant  B était  11  au  lieu 
de  10,  on  n’aurait  qu’à  permuter  partout  les  nombres  10  et 
1 1 : mais  cela  n’entraînerait  aucun  changement  dans  le  nombre 
divers  des  cas  ; d’où  l’on  conclut  aisément  que  le  résultat  final  ne 
changerait  pas  non  plus:  c’est-à-dire,  qu’on  aurait 
9.  Vient  ensuite  le  cas  où  la  chance  livrée  pour  le  servant 
B est  9.  Les  raisonnements  précédents  restent  alors  les  mêmes , 
il  est  vrai , mais  les  nombres  varient , vu  qu’il  faut  dans  ce  cas 
nous  tenir  à la  règle  (1,  qui  mène  aux  résultats  suivants. 
Lorsque  A se  couvre  par 
3, 
dans 
1 
cas 
il 
y 
a 
perte; 
4, 
dans 
3 
cas 
il 
y 
a 
perte  ; 
5, 
dans 
6 
cas 
il 
y 
a 
perte  ; 
6, 
dans 
10 
cas 
il 
y 
a 
perte  ; 
9, 
dans 
25 
cas  il 
y 
a gain; 
15, 
dans 
10 
cas  il 
y 
a gain; 
16, 
dans 
6 
cas 
il 
y 
a 
perte  ; 
17, 
dans 
3 
cas 
il 
y 
a 
perte  ; 
18, 
dans 
1 
cas 
il 
y 
a 
perte. 
Puis , il  lui  reste 
