390  D.  BIERENS  DE  HAAN.  NOTE  SUR  LE  NOMBRE  DE  FOIS  , ETC. 
de  sorte  que  le  gain  entier  sera 
(25+10)— (l  + 3 + 6+10  + 6+3+l)~1960.  : 216z=— 4 ^ , 
299  598 
Par  conséquent,  l’espérance  mathématique  de  gain  au  premier 
coup  sera 
IV  ^ 
4-Ir  :216  = — 
598 
2437  __ 
mies”**"'''' 
Car  lorsque  12  serait  la  chance  livrée  pour  B,  au  lieu  de  9 , rien 
ne  se  trouverait  changé  dans  les  nombres  auprès  du  raisonne- 
ment précédent , et  le  résultat  pour  iv^.^  serait  le  même  que  pour  Wç^ . 
10.  Enfin,  il  nous  reste  encore  à discuter  le  cas  où  8 est  la 
chance  livrée  pour  le  servant  B.  Cela  n’aura  encore  aucune 
influence  sur  la  manière  de  raisonner,  mais  seulement  sur  les 
nombres  de  cas  possibles. 
En  premier  lieu,  lorsque  le  tenant  A peut  se  couvrir  par 
3, 
dans 
1 
cas 
il 
y 
a 
perte  ; 
4, 
dans 
3 
cas 
il 
y 
a 
perte  ; 
5, 
dans 
6 
cas 
il 
y 
a 
perte  ; 
6, 
dans 
10 
cas 
il 
y 
a 
perte  ; 
8, 
dans 
21  cas  il  y a gain; 
15, 
dans 
10 
cas 
il 
y 
a 
perte  ; 
16, 
dans 
6 cas  il  y a gain; 
17, 
dans 
3 
cas 
il 
y 
a 
perte  ; 
18, 
dans 
1 
cas 
il 
y 
a 
perte. 
Ensuite,  on  a encore  les  cas  suivants. 
