392  D.  BIERENS  DE  HAÀN.  ROTE  SUR  LE  NOMBRE  DE  FOIS  , ETC. 
Ainsi  le  gain  total  devient  ici 
(21+6)  - (1+3+6  + 10  + 10+3  + 1)  + 1317--:  216  = — 
' 23  92 
et  par  conséquent  l’espérance  mathématique  de  gain  au  premier 
coup  — attendu  que  pour  la  chance  13  on  revient  au  même  nombre 
de  cas , et  par  suite  au  même  résultat  — est  exprimée  par 
— IV  ^ 
83 
1^72* 
11.  On  a vu  que  partout  ici  l’espérance  mathématique  de  gain 
pour  le  tenant  A est  négative , c’est-à-dire , que  le  tenant  aura 
toujours  la  probabilité  de  perdre  ; mais  que , dans  aucun  des  cas 
discutés  la  probabilité  de  cette  perte , ne  s’élèvera  à 4|  pour  cent. 
Lorsqu’on  veut  calculer  cette  probabilité,  avant  que  la  chance 
du  servant  B ne  soit  livrée,  il  faut  observer  que  le  nombre  de 
cas  favorables  pour  les  ?Cj  ^ , , u\  :=  i s 
respectivement  27,  25  et  21,  dont  la  somme  est  146  cas. 
Tous  les  autres  70  cas,  c’est-à-dire  ceux  où  l’on  jette  3,4, 
5,  6,  7,  14,  15,  16,  17,  18 , ne  comptent  pas  suivant  la  règle  a. 
Ainsi  l’on  trouve  pour  l’espérance  mathématique  cherchée , qui 
aura  lieu  avant  le  commencement  du  jeu 
W=  [27  Ou,  o+^’i  i)  + 25  0^9-h^^i  2)  -h  21  (^^’8  3)]  : 146 
1061  2437  83  1 
7.13.4.72  13.23.2.216  23.4.216J 
[54 . 1061  . 23 . 3 — 50 . 2437  . 7 . 2 — 42 . 83 . 7 . 13J  _ 
[146.7  713.23.4.216] 
=-  5976412  : [146 . 7 . 13 . 23 . 4 . 216]  — 
4997  _ 
14^7^^”" 
— — 
220752* 
C’est-à-dire  une  probabilité  de  perte  d’environ soit  un  peu 
44 
plus  de  2^  poifr  cent.  . 
