28 G. J. MICHAËLIS. SUR LA THEORIE DE LA ROTATION 
d'où, pour les tensions cherchées, on déduit: 
_dW _dW _dW _dW __dW 
^13 = — 11 
dvç 
Si cp^ désigne l'angle que, dans l'état naturel du corps, les 
axes des x des molécules font avec un axe fixe quelconque, 
la tension dans cette direction devient: 
T^^ = A COS'^q)^ , (12) 
lorsqu'on pose: 
. = i,..;[,v-..,)--(,/- ?ff-î^i;|). 
Quand toutes les molécules ont tourné de la même quantité , 
et que par là l'angle , a pris la valeur qp, le changement 
de tension , dans la direction indiquée , est 
r,,' — r,j =A{cos'^c() — COS^(jpj) (13) 
Supposons que le corps soit un cylindre, dont l'une des 
bases est maintenue fixe , tandis que sur l'autre agit une force 
parallèle à l'axe. Les déplacements peuvent alors, comme on 
sait, être représentés par: 
u = l X ^' = — l Y et w =z — fA, X Z, 
où X , Y et Z sont les coordonnées , par rapport à un système 
dans lequel X est parallèle à l'axe du cylindre et dont l'origine 
est située dans la base fixe. L'équation (10) donne alors : 
Vr^^ — j co5^(f (1 -{- »x)l — J , où az=. cos qp. 
Le couple qui agit sur la molécule considérée a pour valeur 
D F A 
l = — ^ (1 H- ,a) A sin 2 ^^ 
