50 p. H. SCHOUTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
niques est rimité, les points Q^, Qe, dont deux peuvent 
être pris arbitrairement, fourniront trois droites A Q^, B Q^, 
C passant par un point Q du plan du triangle ABC. 
Si ensuite, dans un autre plan, on suppose donnés un 
triangle A'B'C et un point P', et que les droites joignant ce 
point aux sommets A', B', C coupent les côtés opposés du 
triangle en Jr a î 
P'^ , P'c , les trois conditions 
(BCP.Q«) = (C'B'P'.Q'.) j 
(CAPi Qô)=:(A'C'P'5Q'^) I) 
(ABP. Q.)=i:(B'A'P'.Q'.) ] 
déterminent sur les côtés du triangle A' B' C trois points 
Q « , Q'^ , Q,'c , pour lesquels les droites A Q B'Q'^, CQ'c passent 
par un point Q' du plan de ce triangle. Car, le produit 
des trois premiers membres étant, d'après ce qui précède, 
l'unité, le produit des trois seconds membres est également 
l'unité ; d'où , en vertu de la proposition réciproque indiquée , il 
résulte que A' Q'« , B' Q'^ , C Q'c passent par un même point. 
Le plan qui contient le triangle ABC étant appelé le plan 
2: et celui qui contient le triangle A' B' C le plan 2', on n'a 
qu'à se figurer outre ces triangles les points P et P' fixes, 
pour voir , dans ce que nous venons de prouver , une relation qui 
à chaque point arbitraire Q de 2^ fait correspondre un point 
déterminé Q' de 2^' et réciproquement à chaque point ar- 
bitraire Q' de 2' un point déterminé Q de 2:, Même lorsque 
les deux plans s'appliquent l'un sur l'autre , cette correspon- 
dance n'en subsiste pas moins entre les points Q et Q' des 
deux systèmes plans 2" et 2', dont alors ce plan est le 
porteur. Il va sans dire , que ce cas présente la particularité qu'à 
chaque point quelconque du plan correspondent deux points 
différents, puisque le point arbitrairement choisi peut aussi 
bien être attribué au système plan des points Q qu'au système 
plan des points Q'. 
A la règle , qu'à un point déterminé Q correspond un point 
déterminé Q' et réciproquement , les points A , B , C du système 
