52 p. H. SCHOlTTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
de sorte que pour l'intersection de A' et B' C on trouve 
un point déterminé. On peut donc dire que les différents points 
de la droite B' C correspondent aux points situés dans diffé- 
rentes directions autour de A à une distance infiniment petite 
de A , de telle sorte qu'à un point déterminé Q' de B' C cor- 
respond un point Q, qui va coïncider avec A dans une direction 
déterminée et réciproquement , tandis qu'au point A lui-même 
correspond encore la droite B'C tout entière. Et ce qui est 
vrai de A et de B' C s'applique de la même manière à 
chaque point fondamental et à sa droite fondamentale. 
Lorsque Q est situé en P, Q' est situé en P'; les points 
P et P', qui avec les points fondamentaux ont déterminé la 
correspondance, sont donc des points homologues. Ce couple 
de points P P', qui a servi à définir la correspondance , 
ne se distingue sous aucun rapport de tout autre couple; 
en réalité, il peut être remplacé dans les conditions I) par 
un couple de points quelconque. Car, si R R' désigne un 
nouveau couple de points, les trois conditions Ip^q) relatives 
aux couples de points P P', Q Q' et les trois conditions I r) 
relatives aux couples P P', R R' mènent immédiatement 
aux conditions correspondantes I<?,r), qui prouvent que RR' 
est aussi un couple de points de la correspondance déterminée 
par les points fondamentaux et par le couple de points QQ' »). 
Si Xp^ yp, Zp sont les coordonnées normales du point P par rapport 
au triangle ABC pris pour triangle de référence, c'est-à-dire si xp 
est la perpendiculaire abaissée de P sur BC, cette perpendiculaire étant 
comptée positive pour un point P situé du même côté de B C que A 
et négative pour nn point P situé par rapport à A du côté opposé de 
BC, etc., on trouve, les longueurs des côtés BC, CA, AB étant repré- 
BPa CZp 
sentées par a, 6, c, immédiatement = — — etc., et par conséquent, avec 
C P a oy p 
la même notation pour Q, également = — etc. Donc si l'on considère 
C Qa oy q 
^P") yp-) comme des constantes, xq, yq^ Zq comme des variables, 
et qu'on agisse de même pour les coordonnées x' p^ \j' p^ z' p de P' et 
