UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
53 
2. Lorsque dans les conditions I) les rapports anharmoniques 
t : , etc. des tétrades de points situés sur les côtés des trian- 
gles ABC et A'B'C sont remplacés par les rapports anharmoniques 
^in B A P Sin B A Q ^ tétrades de droites qui joignent 
ces points aux sommets opposés des triangles, ces condi- 
tions se changent en celles-ci 
A(BCPQ) = A' (C B' FQ')\ 
B (C A P Q) = B' (A' C P' Q') II), 
C (A B P Q) = C (B' A' P' Q') ) 
qui de nouveau sont liées de telle sorte , que chacune d'elles 
est une conséquence des deux autres. Sous cette forme, ces 
relations démontrent immédiatement qu'à une droite arbitraire 
de points Q correspond une section conique de points Q' pas- 
sant par A', B', C et réciproquement, qu'à une droite 
arbitraire de points Q' correspond une conique de points 
Q passant par A, B, C. En effet, si le point Q parcourt 
^'3 1 ï/' 3 5 ? de Q' par rapport au triangle A' B' C, les relations 1) 
se transforment immédiatement en 
xx' — l^ y y' =:. ^ ^ zz' — v^ \a) 
où les indices q ont été omis. En passant de ces équations mises dans la 
forme 
^f- xx' — 8y y' zz' lo') 
aux coordonnées proportionnelles, en prenant pour unités dans v les coor- 
données de P', dans 2' celles de P', on trouve plus simplement encore 
XX = y y = zz 
i I 1 
ou x: y: z =1 ± : L : 1 la") 
x' y' z' 
De cette dernière relation découle algébriquement tout ce qui, ci-dessus, 
a été obtenu géométriquement. 
Envisagés à ce point de vue, les points homologues P et P' prennent 
le nom de points cVunité des systèmes plans - et 2'. 
