54 p. H. SCHOUTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
une droite donnée , les faisceaux de rayons A Q et B Q sont 
perspectifs, tandis que d'après la première des conditions II) 
les faisceaux de rayons A Q et A' Q' et d'après la seconde des 
conditions II) les faisceaux de rayons B Q et B' Q' sont projectifs ; 
par conséquent , les faisceaux de rayons A' Q' et B'Q' sont 
également projectifs et le lieu géométrique des points Q' est 
une conique passant par A' et B'. Mais cette conique passe 
aussi par C; car, si l'on s'était servi des faisceaux de rayons 
A Q et C Q, on aurait trouvé pour le lieu géométrique du 
point corespondant Q' une conique passant par A' et C, d'après 
la première et la troisième des relations II). De la même manière 
on démontre que réciproquement à une droite quelconque 
de points Q' correspond une conique de points Q passant 
par A, B, C. 
Toute correspondance de deux systèmes plans ^ et ca- 
ractérisée par la propriété qu'à un point arbitraii-e Q du système 
^ correspond un point déterminé Q' du système ^' et récipro- 
quement à un point arbitraire Q' du système un point 
déterminé Q du système 2^ , est désignée sous le nom de trans- 
formation birationnelle ou , d'après le mathématicien qui s'en 
est occupé le premier, de transformation de Cremona ^). Ces 
transformations birationnelles se classifient d'après le degré de 
la courbe de points d'un des systèmes qui correspond à une 
droite arbitraire de points de l'autre système. Pour cette clas- 
sification on n'a à tenir compte que d'une seule grandeur, 
Les mémoires de Cremona. relatifs à cette question, ont pour titre: 
"Sulle trasformazioni geometriche délie figure piane' {Mem. Accad. 
Bologna^ 1863 e 1865) et "Sulle trasformazioni razionali nello spazio" 
{Annali di Matera, pura ed applica.ta 1872). On peut consulter en outre; 
pour Je plan, Clebsch, "Vorlesungen iiber Géométrie'" par Lindemann , 
p, 478, où Ton trouve Tindication d'autres travaux, entre autres de l'excellent 
exposé du colonel du génie Dewulf {Bulletin des sciences math, et 
astron.^ 1^ Série. Tome Y, pag . 200), et pour l'espace, Cayley , //On the 
rational transformation between tivo spaces'' (Proceedings of the Lond. 
Math. Society., Volume 3) et Noether //Ueber Fldchen welche Schaaren 
rationaler Cu.rven besitzen'' {Mathem . Atinalen , Band 3). 
