UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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parce que le degré de la courbe du système 2: , qui correspond 
à une droite arbitraire du système est toujours égal au 
degré de la courbe du système 2:', qui correspond à une droite 
arbitraire du système 2:. Si, en effet, à une droite arbitraire 
l de 2 correspond une courbe du degré n de 2', .cette courbe 
est coupée par une droite arbitraire l' de 2' en n points Q'; 
par conséquent , la courbe de 2 qui correspond à l' â n points 
Q situés sur l, c'est-à-dire que cette courbe de 2, qui corres- 
pond à t de 2', est également du degré n. 
Après la transformation birationnelle du premier degré , c.à.d. 
la collinéation ou l'homographie, qu'à l'aide des relations 
A (B C P Q) = A' (B' C F Q') , 
B (C A P Q) = B' {C A' V Q') , 
C(ABPQ)=:C' (A' B' F Q') , 
presque entièrement conformes à II), on obtient exactement 
de la manière ci-dessus indiquée , la transformation birationelle 
du second degré , dont je vais donner une déduction géo- 
métrique simple , est la plus importante. Ordinairement elle est 
désignée sous le nom de transformation quadratique. 
A leur tour les droites qui passent par un ou deux des 
points fondamentaux font exception à la règle , qu'à une droite 
déterminée de points Q correspond une conique de points Q' 
passant par A', B', C et à une droite déterminée de points 
Q' une conique de points Q passant par A , B , C. Lorsqu'une 
droite l de points Q passe par A, le rapport anharmonique 
A (B C P Q) de la première relation II) est le même pour 
tous les points Q de l qui ne coïncident pas avec A, d'où il 
suit que le rapport anharmonique A' (C B P' Q') est également 
constant , et que par conséquent le lieu géométrique du point 
correspondant Q' est une droite l' passant par A'. Parce qu'au 
point A de l correspond la droite entière B'C, on peut se re- 
présenter la combinaison de la droite l' par A' à la droite 
B' C comme la conique par A', B', C qui correspond à ^ , et 
admettre que la conique par A', B', C qui correspond à l se 
réduit à une droite l\ parce que B' C s'en détache comme 
