UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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droite qui ne passe par aucun des trois points A', B', C 
Aux points multiples A , B , C de la courbe de 2"', qui corres- 
pond à la courbe donnée C« de 2: , il se présente encore des 
particularités en deux cas différents. Tandis que les n — 15 — / 
branches passant par A' auront des tangentes différentes dans 
le cas général où coupe la droite B C en dehors de B et C 
en n — ^ — / points , et que parmi ces branches il y en aura 
autant de réelles qu'il se trouve de points réels parmi ces 
n — /? — / intersections de B C et de 0\ en premier lieu deux 
ou plusieurs de ces tangentes coïncideront, chaque fois que 
deux ou plusieurs des n — 15 — y points d'intersection de 
et de B C se comportent de cette manière. C'est ainsi qu'à 
une conique , qui est tangente aux trois côtés du triangle ABC, 
correspond une courbe du quatrième degré à trois points de 
rebroussement. Et tandis qu'en général chacune de ces n — 15 — / 
tangentes a en A' deux points communs avec la branche qu'elle 
touche , cette branche aura , en second lieu , un point d'inflexion 
en A', lorsque la droite qui joint A au point correspondant 
d'intersection de C^ et de B C touche la courbe C^ en ce 
dernier point. C'est ainsi qu'à une conique de , dont le tri- 
angle A B-C est un triangle autopolaire , correspond en une 
courbe très remarquable du quatrième degré , ayant en A', B', C 
trois points doubles , formés chacun par l'intersection de deux 
branches, qui possèdent en ce point un point d'inflexion 
Par rapport à cette courbe on peut consulter 
Dr C. Beyel //Die Curven vierter Ordnung mit drei doppelten Inflexi- 
onsknoten'' (Zeitschrift fiïr Mathematik und Physik, t. XXX, 1885) 
et mes mémoires suivants 
uOver eene hijzondere kromme van den vierden graad met driedubbel- 
punterC' {Verslagen en mededeelingen der Koninkl. Akad.van Wetensch.^ 
Afd. Natuurkundey 2e série, t. 49, p. 420—431), mémoire dont le colonel 
du génie Ed. Dewulf a donné un résumé dans le '^Bulletin des sciences 
math, et astron.'^], 2e série , t. VIII , p. 278 ; 
ifNotiz ûher die Lemniscate" {Sitzungsherichte der K. Akad. der Wis- 
sensch. IL Abth. Dec-Heft, Jahrg. 1883); 
/'Die Curven vierter Ordnung mit drei Inflexionsknoten'' (Archiv. der 
Mathematik, t. Il, 1885). 
