58 p. H. SCHOUTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
Si au commencement de cet article nous avons trouvé im- 
médiatement qu'à une droite quelconque l de ^' correspond 
en 2" une conique passant par A , B , C , il ressort maintenant , 
du résultat obtenu postérieurement, qu'à chaque conique 
passant par A, B, C de correspond une droite de Ce 
dernier théorème se démontre encore de la manière suivante. 
Si C- est une conique quelconque passant par A, B, C, si 
Qj etQ^ sont deux points arbitrairement choisis de cette courbe , 
et si à ces deux points de Z correspondent en 2 ' les points Q / et 
Q2', il faut qu'à la droite Q/ Q2' de 2' corresponde une 
conique passant par A, B, C, Q, , de 2\ Or , cette conique 
doit se confondre avec la courbe supposée, puisque par cinq 
points il ne passe qu'une seule conique. 
On entend dans le plan , sous le nom de faisceau de courbes , 
un système linéaire simplement infini de courbes , qui admet une 
courbe passant par un point arbitrairement choisi , et sous le nom 
de résau de courbes , un système linéaire doublement infini de 
courbes qui admet une courbe passant par deux points arbitraire- 
ment choisis. En outre, deux faisceaux sont dits projectifs , lors- 
qu'à une courbe quelconque de l'un des faisceaux correspond une 
courbe déterminée de l'autre faisceau et réciproquement ; tandis 
qu'on ne peut conclure à la correspondance projective de 
deux réseaux que lorsque, indépendamment de l'homologie 
réciproque des courbes considérées une à une, on a dé- 
montré qu'à un faisceau de courbes de l'un des réseaux cor- 
respond toujours un faisceau de courbes de l'autre reseau et 
réciproquement. En l'appliquant à ce que nous venons de 
trouver par rapport à la transformation quadratique, il 
s'ensuit immédiatement qu'au réseau de droites de 2 corres- 
pond projectivement le réseau des coniques passant par A', 
B', C de 2' et réciproquement, qu'au réseau des droites de 
2' correspond projectivement le réseau des coniques passant 
par A, B, C de 2. 
La transformation quadratique dont il vient d'être question 
est la seule transformation quadratique possible. Lorsqu'en 
