UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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effet à des droites de ^ correspondent des coniques de 
la correspondance des points Q et Q' un à un exige que deux 
de ces coniques aient un seul point d'intersection se déplaçant 
avec ces coniques, cela étant le cas pour les droites de 
Or, il résulte de là que ces coniques passent par trois points 
fixes , etc. 
3. Une transformation quadratique est dite involutive, 
lorsque les deux systèmes plans Z et 2^' sont situés dans un 
même plan , et qu'à un point arbitraire de ce plan , considéré 
comme appartenant à chacun des deux systèmes , correspond 
un même point Nous allons chercher sous quelles con- 
ditions deux systèmes plans situés dans un même plan forment 
une transformation quadratique involutive. 
Ainsi qu'on le reconnaît immédiatement, pour que deux 
systèmes plans et 2' en transformation quadratique soient 
involutifs , il faut avant tout que les triangles ABC et A' B' C 
des points fondamentaux coïncident. Cela peut évidemment 
se faire de trois manières différentes : en premier lieu , de 
telle sorte que chaque point fondamental de 2" coïncide avec le 
^) En omettant le mot //quadratique" cette définition s'applique à toute 
correspondance birationnelle involutive. Une certaine correspondance bira- 
tionnelle involutive du troisième ordre a été décrite par L, Saltel, vers 
1872, dans différents journaux mathématiques belges, sous le nom de 
transformation arguésienne (d'après Desargues), et a été employée par 
lui à la construction théorique de différentes courbes. Postérieurement, 
M, R. de Paolis a traité, sous le nom de transformation conjuguée , d'une 
remarquable correspondance involutive dans son Mémoire: nLe iras forma- 
zioni piane doppie' {Reale Acc. dei Lincei 1876 —77) , correspondance que 
plus tard j'ai déduite d'une autre manière et étendue à l'espace {Annuaire 
de V Association française pour V avancement des sciences^ Congrès de 
Montpellier 1879 et Congrès de Reims 1880). Ensuite , M. C. Le Paige, dans 
son Mémoire: //Sur quelques transformations géométriques unifonnes'^ 
{Bulletins de V Académie de Belgique, 1882) entre autres a donné deux 
transformations de ce genre, dont je me suis occupé ensuite dans un 
article' //Sur deux transformations géométriques uniformes" {Annuaire de 
r Association française pour l'avancement des sciences. Congrès de 
Rouen, 1883). 
