60 p. H. SCHOUTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
point fondamental de ^\ qui porte le même nom ; en second lieu, 
de façon que cette coïncidence des noms ne se présente que 
chez un couple de points fondamentaux des deux systèmes; 
en troisième lieu , de façon qu'il n'y ait aucune coïncidence de 
points fondamentaux de même nom. Chacun de ces trois cas 
doit être examiné séparément. 
Lorsque A' coïncide avec A , B' avec B , et C avec C , les 
conditions II) se transforment en 
A(BCPQ) = A(CBF Q')\ 
B(CAPQ) = B(ACFQ')', (11^^) 
C(ABPQ) = C(BAP'Q)) 
qu'on peut écrire sous la forme 
A(BCPQ) = A(BCQ' P). 
B(CAPQ) = B(CAQ'F)^ ..... (IK) 
C f A B P Q) = C (A B F) ^ 
Or, ces relations prouvent immédiatement que Q' coïncide 
avec P lorsque Q coïncide avec F, ce qui exprime précisément 
le caractère involutif de la transformation quadratique. Deux 
systèmes plans 1 et I. \ qui forment dans un même plan une 
transformation quadratique, se trouvent donc en involution 
lorsque les points fondamentaux de même nom des deux 
systèmes coïncident. A cette transformation je donne le nom 
d' involution quadratique régulière. 
Dans l'involution quadratique régulière, à chaque droite 
passant par un point fondamental déterminé correspond double- 
ment une droite passant par ce même point fondamental ; par 
conséquent, les couples de droites correspondantes passant 
par un point fondamental forment un faisceau de rayons en 
involution, dont les droites fondamentales passant par ce 
point fondamental sont un couple. Or, un point étant déjà 
déterminé comme intersection de deux droites, la correspon- 
dance est fixée par la détermination de deux des trois faisceaux 
de rayons en involution. C'est ainsi que deux faisceaux de 
rayons en involution avec les sommets A et B , choisis tout 
à fait arbitrairement, déterminent une involution quadratique 
