UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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régulière , pour laquelle le point d'intersection des deux rayons 
correspondants à AB est le troisième point fondamental C. 
Les rayons doubles des deux faisceaux de rayons en involution 
se coupent en quatre points correspondants à eux-mêmes, 
également situés sur deux droites passant par C; par consé- 
quent ces points sont les sommets d'un quadrangle complet, 
pour lequel A , B , C forment les points d'intersection des trois 
couples de côtés opposés. Evidemment la transformation peut 
être déterminée par les quatre points qui correspondent à eux- 
mêmes et à cette fin ces quatre points peuvent être choisis 
arbitrairement, pourvu qu'on ait soin que parmi ces quatre 
points il n'y en ait pas trois situés en ligne droite. 
Chacun des quatre points qui correspondent à eux-mêmes 
et que j'appellerai les points S possède cette intéressante 
propriété , que toute courbe passant par ce point y touche sa 
courbe correspondante. En effet, si à chacune des droites 
passant par un point S déterminé on rapporte la tangente 
de la conique correspondante en ce point, on engendre deux 
faisceaux projectifs de rayons qui coïncident, parce qu'ils 
ont trois couples de rayons coïncidents , savoir les rayons S A , 
SB, se. Cela démontre immédiatement la propriété énoncée. 
Puisque l'involution quadratique régulière peut être déter- 
minée par quatre points, soit qu'à cet effet on emploie A, 
B, C et un point S, soit qu'on fasse usage des quatre points 
S, les différentes transformations de cette rubrique ont entre 
elles ce rapport , que l'une peut toujours être considérée comme 
la projection centrale ou la perspective de l'autre. Car deux 
^) Dans une transformation quadratique non involutive des deux systèmes 
plans y et i' situés dans un même plan , il y a également quatre points 
S correspondants à eux-mêmes. C'est ce qu'on trouve démontré dans le 
Mémoire intéressant : "Das Strahlensy stem vier ter Ordnung^zweiterKlassé" 
(Journal fur reine und angewandte Math. t. 97, p. 147) de M. W. Stahi , 
où est étudié géométriquement le système des droites joignant entre eux 
les points correspondants des deux systèmes plans v et 2' d'une trans- 
formation quadratique, situés dans des plans différents. 
