62 p. H. SCHOUTE. SUR LA COXSTRUCTIOX DE COURBES 
quadrangles peuvent toujours être regardés comme la projection 
centrale l'un de Tautre. Parmi ces transformations , celle-là 
surtout est remarquable, où le point S situé à l'intérieur du 
triangle ABC est le centre du cercle inscrit dans ce triangle , 
et où les autres points S , — parce que les droites fondamen- 
tales par un point fondamental , formant un couple des faisceaux 
de rayons en involution autour de ce point, séparent har- 
moniquement les rayons doubles de cette involution , — doivent 
être les centres des cercles ex-inscrits. Cette involution quadra- 
tique régulière , que j'ai décrite antérieurement comme la trans- 
formation par droites symétriques ' ) , mérite également le nom 
d'involution quadratique hyperbolico-équilatère , parce que les 
trois faisceaux de rayons en involution A , B , C , tout comme 
le faisceau des diamètres conjugués d'une hyperbole équila- 
tère, consistent en couples de rayons qui sont antiparallèles 
entre eux par rapport aux rayons doubles ; elle établit un rapport 
simple entre différents points remarquables du triangle 2). 
Lorsque dans • un plan sont données deux coniques C ^ et 
C./ , on peut rapporter à chaque point P du plan le point 
d'intersection P' des polaires et de P par rapport 
à C,^ et Q^. Il en résulte dans ce plan une transformation 
') ifOver een paar met eikaar samenhangencle involutorische hiratio- 
neele transformafies'' {Nieiiw Archief voor Wiskmide ^ t. 9, p. 417— i40), 
ou i/Deux cas 'particuliers de la. transformation birationnelle' {Bulletin 
des sciences math, et astron. 2e Série, Tome pages 452—169 474— 489). 
J'ai donné en outre sous le titre: ir Application de la transformation par 
droites symétriques à un problème de Steiner" {Bulletin des sciences 
math, et astron., 2e Série, Tome VII, page 344—324) une application de 
cette transformation. 
Dans un très intéressant travail, intitulé /'Mémoire sur le tétraèdre", 
M. J. Neuberg désigne cette correspondance soùs le nom de transformation 
isogonale. 
*) Voir un Mémoire de M. H. Brocard, intitulé: nNouvelles propriétés 
du triangle" {Annuaire de V Association française pour Vavancement des 
sciences, Co7igrès de Rouen, 4883). 
