UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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involutive, qu'on reconnaît facilement pour une involution 
quadratique régulière Car si P parcourt une droite l , les deux 
polaires p^ et engendreront autour des pôles L, et de Z 
par rapport à C,^ et des faisceaux de rayons, qui sont pro- 
jectifs à la ponctuelle P sur l et par conséquent aussi entre 
eux; donc le lieu géométrique des points correspondants P' 
est une conique passant par L, et et la correspondance des 
points P et P' est une involution quadratique. Et de celle-ci 
les sommets du triangle autopolaire commun à C,^ et à Cj^ sont 
les points fondamentaux , ce qui fait voir que la relation des 
points P et P' est une involution quadratique régulière. Dans 
cette involution les intersections de C,^ et C^^ sont les points 
S correspondants à eux-mêmes. De sorte que réciproquement 
toute involution quadratique régulière peut être déduite de 
deux coniques ou , si Ton veut , d'un faisceau de coniques ' ) ; 
de cette manière l'involution hyperbolico-équilatère , par ex- 
emple, se rapporte à un faisceau d'hyperboles équilatères, d'après 
la situation des points S. 
Lorsque les rayons doubles de l'un des deux ou des deux 
faisceaux de rayons en involution déterminants sont imagi- 
naires, les quatre points S sont imaginaires. Mais la nouvelle 
considération, qui met l'involution quadratique régulière en 
rapport avec un faisceau de coniques , nous apprend qu'il y a 
même des involutions quadratiques régulières n'admettant 
qu'un seul point fondamental réel. En effet , si relativement à 
cette question de la réalité nous distinguons les trois cas diffé- 
rents où le nombre des points d'intersection réels deC^^ etC^^ 
est ou bien quatre , ou bien deux , ou bien zéro , nous savons par 
la théorie des coniques, que les cas premier et dernier con- 
duisent à un triangle autopolaire commun aux deux coniques 
^) '/Leçons sur la géométrie de position''^ par le Dr. Th. Reye, tra- 
duites de rallemand par 0. Chemin, première partie , page 205 , problèmes 
61 et 62. 
