UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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Lorsque les quatre points S coïncident tous en un même point, 
ou coïncident deux à deux, la correspondance n'est plus 
possible. 
Après avoir étudié l'involution quadratique régulière , 
nous avons, en second lieu, à traiter le cas où A' coïncide 
avec B, B' avec A, et C avec C. Puisque ici, à un 
rayon passant par A doit correspondre réciproquement un 
rayon passant par B , le point d'intersection de chaque rayon 
par A avec le rayon correspondant par B doit être un point 
S correspondant à lui-même , et la transformation , pour être 
possible, doit posséder une conique de points S passant par 
A et B, lieu géométrique du point d'intersection des rayons 
correspondants des deux faisceaux A et B. Mais alors il faut 
en outre que le faisceau de rayons C , correspondant à lui-même , 
ne contienne que des rayons correspondants à eux-mêmes , et 
dans ce cas l'involution des points sur un rayon déterminé 
passant par C peut être regardée comme déterminée par les deux 
points S situés sur cette droite. Ainsi nous trouvons que cette 
transformation , que j 'appellerai l'involution quadra- 
tique irrégulière, existe réellement. Car , lorsqu'on suppose 
une conique C ^ et un point C dans son plan , la transforma- 
tion en question est simplement la correspondance des points , 
situés sur des droites passant par C , qui sont conjugués l'un 
de l'autre par rapport à ; est alors la conique des points 
S, et les points de contact des tangentes menées de C àC^, 
qui bien entendu peuvent être imaginaires , sont les deux 
autres points fondamentaux. 
Des relations II) on peut déduire également que la possibilité de 
l'involution quadratique irrégulière exige , que tous les rayons 
passant par l'un des points fondamentaux correspondent à 
eux-mêmes. Lorsque A^ coïncide avec B , B' avec A et C avec 
C, les conditions II) deviennent 
A(BCPQ)=:B(C AFQO 1 
B (C A P Q) =: A (B C F QO [ IP) 
C(ABPQ) = C(ABFQ') ) 
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