68 p. H. SCHOUTK. 'SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
Pour que la coïncidence de Q et P' comporte la coïnci- 
dence de Q' et P, il faut que les relations 
A(BCPF) = B(C AFP) ) 
B (C A P P') = A (B C P' P) IP) 
C(ABPF) = C(ABFP) ) 
soient satisfaites. 
La première de ces relations, ou 
iS'mBAP^mBAF^/SmABP ^mABF 
/S'mC AP'^^mC AF~">SmC BP'^mC BP' 
se transforme, à l'aide des deux équations 
AS^inBAP Sin CPB ^mACP^_ ^ AS'mBAP- Sin CBV SinACF' __ ^ 
SinCAF'Sin APB'a^SCP 'iS%iCAF'/Sm ABF iS'mBCP""" ' 
évidentes à la simple inspection de la figure , en 
SinAGF ACF 
SinBCF iSmBCF' 
d'où il suit que CP doit coïncider avec CF et que par con- 
séquent la droite joignant les points correspondants P et P' 
doit passer par C, etc. 
On voit, par ce qui précède, que l'involution quadratique 
régulière et irrégulière ne peuvent être mises sur la même 
ligne, en ce qui concerne le degré de particularité du cas. 
Tandis que la première est établie dès qu'on a superposé 
d'une manière déterminée les triangles ABC et A' B' C, la 
génération de la seconde exige en outre , que les points déter- 
minants P et P' soient situés en ligne droite avec le point 
fondamental né de la réunion de deux points fondamen- 
taux de même nom. Cependant les involutions quadratiques 
régulière et irrégulière jouissent à la fois de la propriété , 
que deux de ces transformations de même espèce peuvent 
toujours être considérées comme la projection centrale l'une 
de l'autre; toutefois avec cette réserve que les deux trans- 
formations qu'on veut mettre en rapport perspectif doivent 
s'accorder quant à l'état de réalité et , pour l'involution 
