UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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quadratique régulière, en outre quant à la coïncidence des 
points fondamentaux 
Si pour la conique et le point C, qui entrent dans la 
description de l'involution quadratique irrégulière , on prend 
un cercle et son centre , on est conduit à la transformation 
par rayons vecteurs réciproques. Dans cette correspondance, 
les points homologues sont situés sur des droites passant par C , 
ou bien toujours au même côté de C, ou bien toujours 
à des côtés différents de C , toujours de telle façon que le produit 
de leurs distances à C soit constant; alors C est appelé le centre 
de la transformation, tandis que le produit constant, qu'on 
suppose positif dans le premier cas et négatif dans le second , 
en forme ce qu'on appelle la puissance 2). 
Pour le cas enfin où l'on suppose, en troisième lieu, que 
A' tombe sur B , B' sur C et C sur A , nous nous bornerons à 
remarquer qu'il ne saurait donner lieu à une involution; car 
à un point Q de A B correspond le point A , au même point 
Q' de A B le point B. 
4. Si à l'aide d'une transformation quadratique on con- 
vertit une ligne droite en conique, qu'à cette conique on 
applique une nouvelle transformation quadratique avec d'au- 
tres points fondamentaux, et qu'on répète cette opération un 
certain nombre de fois , le résultat sera une courbe déterminée 
de degré supérieur, correspondant point par point à la 
droite qui a servi de point de départ. Toutes les courbes dif- 
férentes qui de cette manière peuvent être déduites d'une 
^) La relation entre les coordonnées des points correspondants peut être 
1.1 1 
mise sons la forme xXy ~ y = zx^. On a àoï\Q,x:y\z— — • — : — 
Xi î/i 
(involution quadratique régulière avec échange mutuel de et Zi). 
*) Par rapport à un système quelconque de coordonnées rectangulaires, 
mené par le centre, les coordonnées des courbes correspondantes sont liées 
entre elles, si /c* désigne la puissance, par les relations x — — et 
^1* H- 
k'y. 
