70 p. H. SCHOUTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
droite , ont ce caractère commun , que leurs points se succèdent 
d'une manière continue; c'est-à-dire que, d'un point arbitrai- 
rement choisi sur une pareille courbe, on peut toujours — 
au moins à l'aide de l'infini — parvenir , le long de la courbe 
même, à un autre point quelconque. La courbe considérée 
doit donc former un ensemble fermé et ne peut pas être 
composée de deux ou plusieurs parties discontinues. Pour 
cette raison , on appelle ces courbes des courbes unicur- 
sales, c'est-à-dire, des courbes qui peuvent être parcourues 
d'un seul trait. Je note seulement en passant , d'abord qu'une 
courbe unicursàle du n^ème degré possède toujours — — ^ 
points doubles, si un point multiple de l'ordre k est compté 
pour ^ points doubles et que d'autres réunions de points 
doubles soient également comptées d'une manière convenable ; 
en second lieu, que les coordonnées homogènes des points 
d'une pareille courbe, par rapport à un triangle de référence 
arbitrairement choisi, peuvent être exprimées en formes du 
degré n d'une même variable. Réciproquement, on peut dé- 
montrer que toute courbe qui possède l'une des trois propri- 
étés parfaitement équivalentes, dont il vient d'être question, 
peut être convertie, à l'aide de différentes transformations 
quadratiques, en ligne droite 
») Lorsque la droite l est transformée en une courbe C«, il existe entre 
les points P et P' des deux systèmes et 2:' une transformation 
birationnelle du degré n, évidemment le résultat de la réunion des 
différentes transformations quadratiques, dont on s'est servi. Réciproque- 
ment il est connu , que toute transformation birationnelle du degré n , quel 
que soit son mode de formation, peut toujours être décomposée en un 
certain nombre de transformations quadratiques. Comme exemples de cette 
décomposition, je citerai celle de la correspondance par cercles symétriques 
{Nieuw Achief voor Wiskunde^ t. IX, p. 129, ou Bulletin des sciences 
math, et astron , 2e Série, t. VI . 1882) et celle d'une correspondance donnée 
par M. J. Neuberg (Wishundige opgaven l'Een onvermoeide arheid* etc", 
t. 2, p. 237, problème 148). . 
