UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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Dans les considérations précédentes est impliquée une con- 
struction linéaire générale de toute courbe unicursale , dont 
les données déterminantes sont choisies de manière qu'elles 
ne conduisent qu'à une courbe unique. Effectivement, on n'a 
qu'à combiner les données déterminantes avec des transfor- 
mations quadratiques successivement appliquées , de telle sorte 
que la courbe à déterminer se transforme en ligne droite ; de 
cette droite on fera ensuite ressortir point par point la courbe 
demandée, comme celle qui correspond à la droite dans la 
transformation résultant de la réunion des différentes trans- 
formations quadratiques. 
Après ce qui précède , la construction de la tangente en un 
point déterminé de la courbe unicursale ne présente pas non 
plus de difficulté. Car, à l'aide de ce théorème découlant de 
la définition même du contact — que deux courbes qui se 
touchent en dehors des points fondamentaux d'une transfor- 
mation quadratique, sont converties par cette transformation 
en deux autres courbes également tangentes l'une à l'autre , — 
on peut montrer que la construction demandée s'exécute 
simplement en appliquant, à plusieurs reprises successives, 
la construction de la tangente en un point déterminé à 
une conique déterminée, et cette dernière construction peut 
se faire au moyen du théorème de Pascal. Soient, en 
efïet, P un point de la droite l mise en rapport avec 
la courbe, P' le point correspondant à P dans la première 
transformation quadratique, F' le point correspondant à P' 
dans la deuxième transformation quadratique , etc., et 
enfin P'^ le point correspondant de la courbe dont on veut 
déterminer la tangente en ce point. Alors on peut con- 
struire d'abord la tangente l en P' à la conique qui dans la 
première transformation quadratique correspond à l, ensuite 
la tangente l" en P" à la conique qui dans la seconde trans- 
formation quadratique correspond à T, etc., et, en continuant 
de la sorte , enfin la tangente V'^ en P^ à la conique qui dans 
la dernière transformation quadratique correspond à Cette 
