72 p. H. SCHOUTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
droite h sera la droite demandée Donc, la construction de 
la tangente n'offrira plus aucune difficulté, lorsque nous 
aurons encore élucidé d'un seul mot la construction de ï . 
Si l est une droite du système ^ à points fondamentaux 
A, B, C, et C'^ la conique correspondante du système à 
points fondamentaux A', B', C, on connaît déjà , sans recourir 
à l , trois points de C"^ , savoir les points fondamentaux de 
2:'. En outre , la nature du problème suppose la connaissance 
d'un quatrième point de C'^, le point P' correspondant à 
P de ^, auquel on veiit construire la tangente. Par con- 
séquent, C est déterminée et la construction de la tangente 
en P' à C' est possible, dès qu'on a trouvé encore un point 
de cette conique. A cet effet, on prend sur l un point quel- 
conque Q et l'on détermine le point Q' qui dans la transformation 
quadratique correspond à Q; on peut ensuite passer à la 
construction de la tangente , à l'aide du théorème de Pascal. 
Je me bornerai à cette esquisse générale de la construction 
des courbes unicursales par points et tangentes, parce que, 
dans le présent travail, elle ne doit servir qu'à expliquer 
quelques remarquables constructions de courbes déterminées 
du troisième et du quatrième degré , que M. A* N. Godefroy , 
architecte à Amsterdam, a eu l'obligeance de me confier. 
Avant d'exposer cette construction, je dois toutefois déve- 
lopper une transformation non involutive , qui s'y présente. 
5. Lorsqu'un triangle variable P Q R (fig. 2) se meut de 
telle sorte que les côtés p , q,T passent constammant par les 
points fixes A , B , C , et que les sommets Q et R se déplacent 
sur les droites fixes e et/, le troisième sommet P décrit une 
conique passant par B et C, qui contient en outre le point 
d'intersection D de e et /', le point d'intersection E de e et 
A B , et le point d'intersection F de / et A C. En effet , les 
ponctuelles Q et R sur e et f étant perspectives , les faisceaux 
de rayons ^ et sont projectifs, et le lieu géométrique de P est 
^) L'idée fondamentale de cette construction de la tangente est em- 
pruntée à Saltel. 
