UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
73 
une conique passant par B et C , qu'on reconnaît immédia- 
tement passer aussi par D, E, F, si l'on conduit le côté p du 
triangle par D , B , C. 
Cette construction de la conique par cinq points B, C, D, E, F 
a été donnée et étendue à la construction de courbes de 
degré supérieur, dans le premier quart du dix-huitième siècle , 
par Mac Laurin. Elle est la base d'une remarquable trans- 
formation quadratique non involutive , à laquelle M. Godefroy 
donne le nom de transformation au moyen de trois faisceaux 
de rayons et d'une droite, et que j'appelle simplement la 
transformation de Mac Laurin. Cette transformation 
consiste en ceci , qu'on suppose donnés les trois points A , B, C 
et la droite /, et qu'à chaque point Q du système ^ on fait 
correspondre dans le système 2^' le point P qui est 
situé sur Q C et pour lequel les droites Q A et P B se coupent 
en un point R de la droite fixe /. Cette correspondance non 
involutive, que nous allons maintenant étudier de plus 
près, est effectivement une transformation quadratique, parce 
qu'à une droite e de points Q, correspond, d'après ce qui 
précède , une conique de points P. 
Dépouillée de la forme dont nous l'avons ci-dessus revêtue , 
la transformation est indiquée dans la fig. 3. Les données 
sont les trois points centraux A,B,C et la directrice 
/. D'un point Q arbitrairement choisi dans le système 
Jj , on trouve le point correspondant Q' du système 2^' en 
déterminant le point d'intersection R de A Q et de /, joignant 
ce point à B,et cherchant le point où cette droite de jonction 
B R coupe C Q ; opérations dans lesquelles il faudra toujours , 
en ce qui concerne l'emploi des points centraux A , B , C , 
observer le même ordre de succession. Si l'on représente le 
point d'intersection de / et de A C par D , celui de / et de 
B C par E , on voit immédiatement que A , C , E sont les points 
fondamentaux de 2 , et B, C, D ceux de 2.', de telle sorte 
qu'aux points A , C , E de 2^ correspondent les droites A C D , 
B D , C B E de Jl' et réciproquement , aux points B , C , D de 
