74 p. H. SCHOUTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
T, les droites C B E , AE , A C D de X En outre, les deux 
droites A B et / correspondent point par point à elles-mêmes. 
La transformation de Mac Laurin peut rendre de précieux 
services dans la construction des courbes ; d'abord parce que , 
de chaque point Q arbitrairement choisi de ^ , on construit par 
une voie bien simple le point correspondant Q' de et , en 
second lieu, parce que les droites A B et/ correspondent point 
par point à elles-mêmes. Comme Q' se déduit de Q au moyen 
de trois droites, la première assertion n'a pas besoin d'être 
justifiée. Quant à la simphfication apportée par la seconde 
propriété , elle se manifeste immédiatement dans la construction 
de la conique de points Q' qui correspond à une droite donnée 
de points Q. Tandis que , dans le cas de la transformation qua- 
dratique générale, il n'y a que trois points de cette conique 
qui soient immédiatement connus , savoir les trois points fon- 
damentaux de dans le cas de la transformation de Mac 
Laurin on connaît cinq points de la conique , les trois points 
fondamentaux A , C , E , et les points où la droite correspon- 
dante coupe les droites A B et/. Par suite , pour la construction 
de la tangente en un point déterminé de la conique , point qui 
est alors le sixième connu , il n'est plus nécessaire , comme à 
l'art. 4 , de déterminer encore préalablement un point arbi- 
traire de cette conique. 
Pour construire maintenant des courbes unicursales du troi- 
sième et du quatrième degré à l'aide de la transformation 
de Mac Laurin , on peut partir de la ligne droite , convertir 
la droite par une première application de cette transfor- 
mation en conique, puis la conique par une seconde 
application de la même transformation avec d'autres points 
centraux et une autre directrice en une courbe du degré voulu. 
Mais on peut aussi , — et cela abrège la besogne , — au lieu 
de la ligne droite , prendre pour point de départ le cercle , 
pourvu qu'alors on se contente de construire les courbes uni- 
cursales qui, au moyen de la transformation de Mac Laurin, 
peuvent être déduites du cercle. Comme c'est à ce dernier 
