76 p. H. SCHOUTE. SUE, LA CONSTRUCTION DE COURBES 
A , B , C sont situés en ligne droite. Mais on reconnaît immé- 
diatement, par les considérations auxquelles se rapporte la 
fig. 2 et qui nous ont servi de point de départ , que , dans ce 
cas , à une droite de 2^ correspond une droite en Z\ parce que 
la droite A B C se détache de la conique qui correspond à 
la première droite dans le cas ordinaire. Dans ce cas, nous 
avons donc quitté le domaine de la transformation quadratique 
et sommes abordés sur celui de l'homographie. 
6. Passant maintenant à la considération de quelques-unes 
des constructions qui m'ont été communiquées par M. Godefroy , 
je suppose d'abord , dans la fig. 6 , qu'on transforme le cercle 
K à l'aide d'une directrice / située à l'infini et des trois points 
centraux A , B , C , dont A est situé sur le cercle K , B quel- 
que part sur le diamètre A V passant par A , et C à l'infini , 
dans la direction perpendiculaire à ce diamètre. La détermi- 
nation du point Q' qui sur la courbe demandée correspond au 
point Q du cercle , et la construction de la tangente Q'U de la 
courbe en ce point Q', — telles qu'elles ont indiquées à l'article 
précédent pour le cas particulier où le point central C est situé 
sur la directrice , — ressortant entièrement de la figure , nous 
n'examinerons maintenant que la nature de la courbe à un point 
de vue théorique, d'après les propriétés de la transformation 
appliquée au cercle. 
Le lieu géométrique du point Q' est une courbe du troisième 
degré, qui a en B un point double; il passe par les points 
cycliques et a pour asymptote la tangente au cercle en A. 
En effet, tandis qu'à une conique arbitraire en 2' corres- 
pond en 2,' une courbe du quatrième degré, possédant 
en B un point double et deux branches qui touchent la droite 
A C en C , dans notre cas , où le cercle K passe par A , la 
droite fondamentale A C de A se détache de cette courbe , et 
il reste donc une courbe du troisième degré, qui a en B un 
point double et touche une fois la droite A C à l'infini. Elle 
passe par les points cycliques , parce que les points de la 
directrice située à l'infini correspondent à eux-mêmes. Les 
