UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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points de la droite A B ayant cette même propriété , la courbe 
devrait passer par A et par le point V de K diamétralement 
opposé à A ; par suite du détachement de la droite A C , la 
courbe ne passe plus par A , mais bien par V. La construction 
également montre qu'elle passe par V ; car lorsque Q coïncide 
avec V, il en est de même de Q'. 
Le diamètre A M V du cercle est un axe de symétrie du 
lieu géométrique cherché. De la résulte ensuite que l'asymp- 
tote A C est tangente d'inflexion de la courbe au point infi- 
niment éloigné C ; car , lorsqu'on veut déterminer le troisième 
point d'intersection de A C et de la courbe , on reconnaît que 
ce point doit être situé à l'infini, parce que A n'est pas un 
point de la courbe et qu'à une distance finie il ne peut pas 
y avoir deux points d'intersection de A C et de la courbe qui 
soient situés symétriquement par rapport à A V. D'ailleurs , 
la symétrie par rapport à A M V exige aussi , que les parties 
de la courbe qui se réunissent à l'infini en C se trouvent du 
même côté de l'asymptote AC, ainsi que cela arrive en un 
point d'inflexion à' l'infini 
Puisque le côté B C E du triangle fondamental ACE de ^ 
coupe le cercle en deux points réels et non coïncidents W, 
et W2 , les tangentes b^ et de la courbe au point double 
B seront réelles et parallèles aux droites A W, et A W.^ qui 
joignent A à ces deux points d'intersection. Cette remarque 
nous apprend que , lorsque le point B se déplace sur A V , la 
courbe résultante aura un point double avec des branches réelles , 
tant que B reste en dedans du cercle, que le point double devient 
un point isolé lorsque B est situé en dehors du cercle , et qu'il 
sera un point de rebroussement si B coïncide avec V. 
La construction du point U , qui détermine la tangente 
Vu que le cercle touche en leur point d'intersection A les côtés 
coïncidents A C et A E du triangle fondamental ACE de 2", ce qui revient 
à dire que dans la note de la page 65 les coefficients S et Q sont nuls, nous 
avons affaire ici au cas 011 fi^ et .u^ sont nuls tous les deux. De là aussi 
résulte que AC oscule la courbe C^ à l'infini. 
