78 p. H. SCHOUTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
Q'U à la courbe au point Q', est tout à fait indépendante de 
la place du point B sur la droite' A V. Lorsque le point Q se 
déplace le long de K, le point U parcourt un limaçon de 
Pascal, à point de rebroussement. En effet, puisque la droite 
Q V est perpendiculaire à A Q et par conséquent aussi à TU , 
et qu'elle divise l'angle T Q U en deux parties égales, elle 
divise aussi T U en deux parties égales, et l'on a donc 
A V U Q ^'^^ A V T Q , et par conséquent V U perpendiculaire 
à Q U. Or , ce limaçon particulier de Pascal est précisément , 
comme on sait , la podaire d'un cercle pour un des points de 
la circonférence comme centre. 
De toute la famille de courbes qu'on obtient par le dépla- 
cement de B le long de A V , celles qui correspondent aux 
AB 
valeurs 2 , 1 , J- du quotient sont des membres très con- 
AM! 
AB 
nus. Pour — = 2 , c'est-à-dire , lorsque B coïncide avec V , 
AM 
AB 
on trouve la cissoïde, pour — =.1 la strophoïde, et 
AM 
AB 
pour — =i la trisectrice. Et effectivement, il n'est pas 
AM 
difficile de ramener les constructions qui conduisent à la cis- 
soïde et à la strophoïde aux constructions connues de ces deux 
courbes. D'abord , dans la fig. 7 , où B a pris la place de V , 
le second point d'intersection Q" de B Q' et du cercle est le 
point diamétralement opposé à Q , et de là résulte , lorsque la 
tangente en A est coupée par B Q' en N , la construction connue 
de la cissoïde , qui repose sur l'égalité de B Q' et de Q"N. Et 
en second lieu , si dans la fig. 8 le point B est situé au centre , 
la droite B Q', prolongée , coupe Q V à angle droit en son 
milieu , le triangle Q Q' V est isocèle , et par conséquent , si 
V Q' coupe B C en N , le triangle Q' N B l'est aussi , de sorte 
qu'on retombe sur la construction connue de la strophoïde, 
dans laquelle , sur une droite quelconque V N menée par V 
et coupant B C en N , on porte à partir de N , de chaque 
côté , une longueur N B , etc. 
