UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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Un des mérites de la construction de M. Godefroy , qui vient 
d'être communiquée , c'est qu'elle réunit sous un même point 
de vue différentes courbes que d'ordinaire on étudie chacune 
séparément. Il est digne de remarque que ces courbes montrent 
encore des rapports sous deux autres points de vue. En premier 
lieu , elles peuvent toutes être considérées comme des courbes 
se déduisant de sections coniques au moyen de la transfor- 
mation par rayons vecteurs réciproques, lorsqu'on place le 
centre de la transformation à l'un des sommets des sections 
coniques. Car si, à la courbe du troisième degré , construite 
dans la fig. 6 , on applique une transformation par rayons 
vecteurs réciproques , avec B pour centre , cette courbe se 
convertit en une courbe du sixième degré à points triples à 
B et aux points cycliques; de cette courbe se détache deux 
fois la droite à l'infini parce que passe deux fois par B, 
et une fois chacune des droites qui joignent B à un des 
points cycliques, parce que passe une fois par chacun 
des points cycliques; de sorte qu'il reste une conique pas- 
sant par B, qui, pour des raisons de symétrie, doit avoir 
la droite A M V pour axe et par conséquent le point B pour 
sommet. C'est ainsi que la cissoïde est la „ courbe réci- 
proque" d'une parabole, la strophoïde la courbe réciproque 
d'une hyperbole équilatère , et la trisectrice la courbe réciproque 
d'une hyperbole dont les asymptotes forment des triangles 
équilatéraux avec des droites parallèles à l'axe réel , — toujours 
par rapport au sommet ou à l'un des sommets de ces coniques 
pris pour centre '). Et en général, toute courbe C^ qui est 
déduite d'un cercle K (fig. 9) à l'aide d'une transformation de 
Mac Laurin dont la directrice se trouve à l'infini, le point 
central A quelque part sur K, B en un lieu quelconque et C 
quelque part à l'infini , pourra être considérée , de la même ma- 
nière , B étant pris pour centre , comme la courbe réciproque 
d'une conique qui passe par B, mais dont B n'est alors plus 
en général un sommet. La courbe C ^ aura en B un point isolé , 
Voir H. Picquet, n Traité de géométrie analytique''' t. I, p. 575. 
